UNIDAD DE APRENDIZAJE IV
Estrategias de enseñanza y aprendizaje para el desarrollo del sentido numérico: multiplicación y división.
La multiplicación y la división.
La enseñanza de la multiplicación y la división no es únicamente que los alumnos sepan ejecutar los algoritmos correspondientes, se pretende que los niños logren una comprensión amplia del sentido de estas operaciones que pueden aplicarlas para para resolver una variedad de problemas y que dispongan de estrategias adecuadas entre las cuales están las técnicas usuales.
- niños logren una comprensión amplia del sentido de estas operaciones.
- Que puedan aplicarlas con flexibilidad para resolver una variedad de problemas cada vez mayor
- Que sean capaces de proporcionar mentalmente resultados aproximados, dispongan estrategias de cálculo
LA MULTIPLICACIÓN: es una suma iterada porque se repite.
Cuando se aborda un problema nuevo con frecuencia es necesario desarrollar recursos informales, procesos de ensayo y error, antes de encontrar una manera sistemática de resolverlo
Por ejemplo “el diagrama de árbol´”. Ayuda a organizar el total de combinaciones posibles y encontrar las operaciones que permiten calcular ese total .
El uso de la multiplicación representa un paso fundamental en el proceso de aprender a dividir.
Dos tipos de problemas de multiplicación.
En la multiplicación con números naturales se pueden identificar los siguientes tipos de problemas
•uno es aquel que establece una relación proporcional entre dos medidas
• y otro aquellos en los que se multiplican las medidas de dos magnitudes para obtener la medida de una tercera magnitud.
Los problemas de multiplicación mas familiares para los niños y mas adecuados para introducir esta operación son en los que se establece una relación proporcional entre las medidas de dos magnitudes.
Actividades y juegos con la multiplicación
Es una actividad que se puede aplicar para que los estudiantes observen y analicen:
❑La posibilidad de intercambiar al multiplicando y al multiplicador sin alterar el producto.
5x6 = 6x5
❑Cuáles renglones tienen múltiplos en común.
❑Que en el primer renglón y en la primera columna, el multiplicador o el multiplicando, según sea el caso se repiten justo cuando su valor es 1 (el neutro multiplicativo).
Los alumnos tienen la oportunidad de buscar estos y más secretos en la tabla de multiplicar o pitagórica.
Esta actividad consiste en reconstruir la tabla de multiplicar a partir de cuatro cuadrados de dimisiones iguales. Implica
❑Que los estudiantes tengan una idea de cómo aumentan los resultados en la tabla.
❑Es importante que el niño conozca “el incremento” y que este sea progresivo.
Con base a estas actividades o juegos los estudiantes van construyendo las tablas de multiplicar y no las aprenden de memoria.
❑se propicia que se memoricen las tablas con la realización de muchos ejercicios.
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN.
Propiedad conmutativa: en la multiplicación el resultado es el mismo si el multiplicando y el multiplicador intercambian su posición.
Ejemplo:
7x5=35 5x7=35
Propiedad distributiva: se descompone uno de los factores en sumandos, de esta manera se aplica de forma implícita la propiedad.
Ejemplo:
3x12=36
(3x6)+ (3x6)
18+18=36
Elemento neutro 1
Ejemplo:
1x1=1
1x2=2
DIVISIÓN.
Cuando los alumnos enfrentan problemas de división en tercer y cuarto grado normalmente ya tienen conocimiento sobre la suma la resta y la multiplicación esto les permite desarrollar una gran variedad de procedimientos para dividir antes de abordar el procedimiento usual.
División de reparto equitativo
Se usa para repartir cosas entre niños de modo que cada uno reciba la misma cantidad.
Cuando los alumnos llegan a resolver operaciones buscando el número que multiplicado de el producto es porque han empezado concebir de manera implícita a la división como multiplicación inversa.
Dos tipos de problemas de división
Agrupamiento o tasativa: se relaciona dos magnitudes del mismo tipo y se trata de ver cuántas veces cabe una en la otra.
De reparto: se relacionan magnitudes de distinto tipo y puede decirse que se trata de repartir una en la otra.
Los niños a través de la experiencia en la resolución de problemas van construyendo poco a poco las relaciones necesarias para saber que corresponden a determinada operación. No es necesario que aprendan a distinguir la estructura de los problemas ,ni mucho menos que se aprendan los nombres de estas estructuras.
División como sustracción iterada. Es una operación aritmética que permite encontrar cuántas veces un número está contenido en otro puede abordarse como operación inversa de la multiplicación.
División con resto.El residuo es un elemento importante de la división cuyo significado puede variar de acuerdo al contexto
División con uno y con cero.
•Se abordan los casos de la división con el mismo dividendo y divisor y con cero como dividendo en el transcurso de una situación similar de reparto equitativo en la que varía el dividendo a para Hallar el valor del cociente
•Cualquier número dividido entre sí mismo es uno
4 entre 4 = 1
•0 dividido entre un número diferente de cero es cero
0 entre 4 igual a cero.
PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN.
Cundo el dividendo aumenta de tres en tres y el divisor es el mismo, el cociente aumenta de uno en uno, no cambia.
Cuando el dividendo aumenta de tres en tres y el divisor aumenta de uno en uno, el cociente es el mismo, relación cociente- dividendo.
